GIOCHI LOGICI E MATEMATICI

Qui ci saranno alcuni giochi logici/matematici che nel tempo ho trovato interessanti, piacevoli, stimolanti! In una parola "challenging".

Partiamo da uno dei più belli in assoluto. Se non lo sapete risolvere non preoccupatevi. Ce ne sono degli altri più semplici e poi - tornando indietro - lo risolverete!

Il Problema Impossibile!

Oh no! Siete ancora in tempo a tornare indietro!

Ho ripreso questo problema dal sito BASE cinque che è un pozzo di bei quesiti. Vi è anche la soluzione a questo problema apparentemente impossibile al http://utenti.quipo.it/base5/numeri/probimpos.htm

Se però volete affrontare a tutti i costi il problema di questa pagina, devo almeno avvertirvi, come dice il prof. Gianfranco BO gestore del sito BASE CINQUE che:

  • ho trovato il problema n.1 innocentemente nascosto in mezzo a tanti altri problemi "normali" nel rec.puzzle.archive, ma questo non è un problema "normale";
  • questo è un problema infernale che potrebbe perseguitarti anche per varie settimane, fino a quando non avrai trovato la soluzione;
  • questo problema potrebbe sottrarre per alcuni giorni i tuoi cari al tuo affetto e anche alla più vaga possibilità di comunicare con te;
  • questo problema resiste incredibilmente alle semplificazioni, deve essere affrontato così com'è, in tutta la sua complessità;
  • questo problema è stato definito "un problema impossibile";
  • ma ciò che è più strano, è che questo problema può essere risolto interamente con un programma per computer che anche i programmatori in QBASIC eternamente alle prime armi come me, saprebbero costruire;
  • e che tale programma, dopo aver fatto impallidire leggermente un pentium, stamperà bellamente sul display i due numeri che risolvono il problema e, volendo, anche tutti i calcoli necessari per arrivare a questi due numeri;
  • dirò di più: il programma che trova le soluzioni del problema, scritto in BASIC o in un qualunque altro linguaggio di programmazione, costituisce la migliore, la più chiara, la più costruttiva spiegazione della risoluzione del problema stesso.

Per affrontare il Problema Impossibile senza correre il rischio di cadere in una confusione mentale senza ritorno, è necessaria un'adeguata preparazione. Questa può essere raggiunta risolvendo altri problemi dal n. 2 al n. 6. che si trovano sul sito sopra indicato

Ed ora... in bocca al lupo!

1. Il Problema Impossibile
Il professor Somma ed il professor Prodotto sono due logici perfetti, capaci di dedurre quasi istantaneamente tutte le verità da qualunque sistema di assiomi.
Un giorno uno studente - del Politecnico di Milano - incontra i due professori al bar dell'università e  chiede loro: "Mi permettete una domanda?"
"Certo!"
"Ho scelto due numeri interi compresi tra 2 e 100 e questa è la loro somma."
Lo studente dà un foglio al prof. Somma. L'altro professore non vede cosa c'è scritto.
Lo studente aggiunge: "E questo è il loro prodotto."
Dà un altro foglio al professor Prodotto. Il prof. Somma, naturalmente, non vede cosa c'è scritto.
"Sapete dirmi quali numeri ho pensato?"

  • Prof. Prodotto: "Non sono in grado di determinarli."
  • Prof. Somma: "Io lo sapevo che tu non eri in grado di determinarli."
  • Prof. Prodotto: "Beh, se dici così allora io so che numeri sono!"
  • Prof. Somma: "Ora lo so anch'io!"

E dicono in coro i due numeri che ha pensato lo studente.
Lo studente indietreggia con gli occhi spalancati e fugge dal bar.

Probabilmente abbandona per sempre il Politecnico e si dà all'ippica...  aggiungo io!

Quali sono i due numeri?



Risposte & riflessioni

La risposta la trovate al link indicato all'inizio del problema.

  • Prima di proseguire vorrei fare un paio di considerazioni. I quiz logici/matematici lasciano il tempo che trovano, ma attenzione! Se vi piacciano essi devono rispondere ad alcuni prerequisiti ovvero ad alcune caratteristiche ben precise:
  • Il testo del problema deve essere presentato come una storiella, meglio se accattivante
  • I dati del problema devono apparire tra le righe e non tutti in chiaro, ma magari presentati come condizioni al contorno
  • Alla fine della storiella la domanda al quesito deve essere "astonishing", cioè lasciare perplesso il lettore, perché di primo acchito deve pensare che il problema è irrisolvibile e che i dati siano insufficienti.
  • Di fatto possiamo chiamare TENSIONE di un problema le caratteristiche sopra indicate. Più è alta la tensione di un problema tanto più sarà interessante e stimolante trovarne la soluzione!
  • Basta rileggere il problema appena sottoposto per vedere che tutti questi criteri sono presenti!
  • Nel caso non abbiate ancora risolto il problema impossibile, vi presento il quiz degli occhi AZZURRI. Anch'esso è fascinoso nella sua formulazione e la sua soluzione non richiede nessun computer ma solo un po' di intuizione: Eccolo:
  • Un classico: l'età dei figli
    Un intervistatore bussa alla porta di una casa dove è atteso da una signora. La signora gli apre e lui chiede:
    "Quanti figli ha?"
    "Ho tre figli" gli risponde la donna."
    "Età?"
    "Il prodotto delle loro età è 36 e la somma è uguale al numero civico della casa di fronte."
    "Buon giorno e grazie."
    L'intervistatore se ne va, ma dopo un po' ritorna e le dice:
    "I dati che mi ha fornito non sono sufficienti."
    La signora ci pensa un po' e replica:
    "E' vero, che sbadata! La figlia maggiore ha gli occhi azzurri."
    "Ah, - dice l'intervistatore - ora so che età hanno!
    Quanti anni hanno?

  • Pensateci bene e non leggete subito la soluzione, oppure guardatela, ma poi seguite il ragionamento che fece l'intervistatore.

  • ECCO LA SOLUZIONE RAGIONATA:

    1. Un classico: l'età dei figli
    i tre figli hanno rispettivamente 2, 2, 9 anni.
    Vediamo di capire perché.
    Noi non conosciamo il numero civico della casa di fronte, quindi dobbiamo trovare ed esaminare tutti i casi possibili.
    Visto che il prodotto è 36, le età potrebbero essere:

    Possibili terne di età prodotto somma
    1 1 36 36 38
    1 2 18 36 21
    1 3 12 36 16
    1 4 9 36 14
    1 6 6 36 13
    2 2 9 36 13
    3 3 4 36 10
    6 3 2 36 11

    Se, ad esempio, il numero civico della casa fosse 14, non ci sarebbero problemi. L'unica terna di numeri interi che da come prodotto 36 e come somma 14 è 1, 4, 9.
    Come si vede dalla tabella, l'unica somma che dà origine ad ambiguità è 13, alla quale corrispondono due diverse terne, ciascuna delle quali prevede che due dei figli o figlie siano gemelli.
    Ma la mamma ha precisato: "E' vero, che sbadata! La figlia maggiore ha gli occhi azzurri."
    Da ciò si capisce che la maggiore non ha una gemella, ma è unica.
    Quindi possiamo dedurre che i tre figli hanno 2, 2 e 9 anni.

  • BELLO? VI E' PIACIUTO?
  • Allora porponete agli amici questo apparentemente facile QUIZ sulle MICCE:

  • Siamo su un'isola deserta e disponiamo solo di due micce e di un accendino.
    Le due micce durano 60 minuti ciascuna ma non bruciano a velocità costante e non sono uguali tra loro. Come facciamo a calcolare un tempo della durata di 45 minuti? 
ECCO LA SOLUZIONE, ma provate prima risolvere il QUIZ voi stessi prima di proporlo agli amici:


Lasciamo la miccia A distesa e posizioniamo la miccia B in modo da far coincidere le sue estremità e diamo fuoco ad entrambe le micce.
Quando la miccia B si è completamente esaurita, sono passati esattamente 30 minuti e quindi la parte restante della miccia A ha durata pari a 30 minuti.
A questo punto basta accendere anche l'altra estremità della miccia A che pertanto resterà accesa per 15 minuti. Il totale dei due tempi fa pertanto 45 minuti.

BENE, UN ATTIMO DI PAUSA e se questi giochi logici/matematici vi piacciono allora ogni tanto tornate in questa pagina dove inseriremo link ad altri giochi e vi suggeriremo anche libri sull'argomento e magari vi sottoporremo ad altre sfide!


  • A proposito di sfide, nel 2017 la Hachette pubblicò una collana a fascicoli per un totale di 60 libri, uno più bello dell'altro. La collana era intitolata SFIDE E GIOCHI MATEMATICI . Li potete ancora comprare in qualche libreria ovvero su eBay. Ecco l'elenco completo:

Abbiamo trovato i titoli dei due libri mancanti:

59: I GIOCHI MATEMATICI DI FRA LUCA PACIOLI di Dario Bressanini e Silvia Toniato

60: DARE LA CACCIA AI NUMERI di Daniele Gauthier e Massimiliano Foschi.

ORA UN ALTRO CLASSICO:

 

I mariti infedeli

La vicenda si svolge in uno sperduto villaggio sessista di una campagna non meglio identificata. In questo villaggio vivono numerose coppie sposate, per cui ogni donna viene a sapere immediatamente se il marito di un'altra donna l'ha tradita; tranne quando la vittimadel tradimento è lei. Le regole ultrafemministe di questa ipotetica comunità stabiliscono che se una donna è in grado di provare l'infedeltà del marito, deve ucciderlo alla mezzanotte del giorno in cui ne ha la certezza. Si dà il caso che venti mariti si siano abbandonati ai piaceri dell'amore extraconiugale; ma poiché nessuna delle tradite è in grado di provare il tradimento perpetrato dal proprio consorte, la vita del villaggio procede nel segno dell'allegria e dell'omertà. Poi, una mattina del giorno 1, la Madre va a trovare le sue adepte dall'altra parte della foresta. La sua sincerità è universalmente riconosciuta e le sue parole vengono prese per oro colato. Avverte gli abitanti del villaggio che tra di loro c'è almeno un fedifrago. Cosa succede?

SOLUZIONE:

La risposta è che al monito della Madre faranno seguito 19 giorni tranquilli e poi, alla mezzanotte del ventesimo, una strage: venti donne inferocite uccideranno i rispettivi mariti. Per capire la dinamica di questa tragedia, supponete che vi sia un solo marito infedele, il signor A. Tutte le donne del villaggio sanno già delle sue imprese extraconiugali tranne, ovviamente, la signora A; così quando la Madre fa il suo drammatico annuncio, la notizia è una novità solo per lei. Essendo per ipotesi una persona intelligente, la signora A si rende conto che se qualche altro marito si desse all'adulterio lei lo saprebbe. Conclude pertanto che il traditore è il signor A e lo spedisce all'altro mondo allo scoccare della mezzanotte.

Supponete ora che i fedifraghi siano due, il signor A e il signor B. Tutte le donne sono al corrente delle loro scappatelle, tranne naturalmente le signore A e B: la signora A sa di B e la signora B sa di A. Dunque Mrs. A non viene a sapere nulla di nuovo dall'annuncio della Madre, ma quando Mrs. B omette di uccidere il marito in quello stesso giorno, ne desume che ci deve essere un secondo marito infedele, che può essere solo Mr. A. La stessa situazione si ripete per Mrs. B, che desume l'infedeltà del proprio coniuge dal fatto che Mrs. A non ha soppresso il marito alla mezzanotte del giorno stesso. Il giorno dopo (secondo giorno) le due signore fanno fuori i rispettivi consorti. 

Ecco ora un altro problemino simpatico e tranquillo:

Andata e ritorno

Cornucanio ed Eraclanio, amici e soci in affari, decidono di trascorrere un paio di giorni insieme per rilassarsi e per prendere qualche decisione strategica riguardo alla loro attività. Il venerdì mattina alle 8:00 in punto, Cornucanio prende la sua auto e, con un'andatura tranquilla, percorre i 200 chilometri di strada che lo separano da casa di Eraclanio, si gode il panorama di campagna e arriva a destinazione alle 15:00.
Trascorso insieme il fine settimana, il lunedì mattina Cornucanio parte alle 8:00 in punto da casa di Eraclanio e ripercorre in senso inverso la stessa identica strada del venerdì, ma questa volta, dovendo riprendere il lavoro, la velocità è decisamente più sostenuta, e alle 10:00 in punto è già di rientro.
Lungo il viaggio di ritorno, esiste un punto in cui passa alla stessa ora di quando andava a casa dell'amico?
(Spiega il motivo della tua risposta).

SOLUZIONE:
Leggendo questo problema, viene spontaneo rispondere che, avendo percorso la strada di andata e quella di ritorno a velocità diverse, non può esistere un punto in cui Cornucanio si trovi esattamente alla medesima ora nello stesso posto. Per risolvero proviamo a ragionare in un modo alternativo e cioè, invece di essere la stessa persona che percorre il tragitto in due giorni diversi, pensiamo che nello stesso giorno i due amici partano ognuno da casa propria alle 8:00 in punto e percorrono la stessa strada andando ognuno verso casa dell'altro.
Ebbene, indipendentemente dalla velocità scelta, ci sarà un punto in cui le due auto si troveranno nello stesso posto alla stessa ora. Per cui la risposta al nostro problema è SI', esiste un punto in cui Cornucanio, durante il viaggio di ritorno, si troverà alla stessa ora e nello stesso posto del viaggio di andata.


Altro problemino dalla stessa fonte:

Giovane romano

Augusto Claudio Proculo nasce nella Roma antica l'ultimo giorno del 12 a.C.
Il giorno del suo sedicesimo compleanno festeggia con gli amici facendo un tuffo nel Tevere, ma si ferisce con un sasso.
2 giorni dopo, a causa della grave ferita, muore.
In quale anno è morto?

PENSATECI...

SOLUZIONE:

Era il 6 d.C.
Dobbiamo tenere presente che nel nostro calcolo degli anni non esiste l'anno zero, per cui si passa direttamente dal 1 a.C. al 1 d.C.
Quindi il 31 dicembre dell'1 a.C. aveva 11 anni, il 31 dicembre dell'1 d.C. aveva 12 anni... il 31 dicembre del 5 d.C. festeggia il suo sedicesimo compleanno e 2 giorni dopo siamo al 2 gennaio nel 6 d.C. quando muore.


Un altro problemino, questa volta sulle CALZE:

Calze della befana

La Befana ha portato 8 piccoli pacchetti regalo per 8 fratelli. I pacchetti sono tutti assolutamente identici alla vista ma Gianprimo sostiene che uno di questi pacchetti è più pesante e spetta a lui in quanto primogenito.
Giansecondo prova a sollevare i pacchetti uno per volta ma non trova differenze sensibili. Gianterzo e Gianquarto fanno lo stesso e concordano con Giansecondo.
Sono tutti ansiosi di vedere i regali della Befana ma sono bloccati in questa situazione.
Giannottavo, il più piccolo, propone una soluzione: prendere la bilancia a 2 piatti del nonno Gianni e pesare tutti i pacchetti, ma il più pesante potrà aggiudicarselo solo chi riuscirà a individuarlo con il minor numero di pesate.
Qual è quindi il minor numero di pesate da effetturare? E come fare per individuare il regalo più pesante?


SOLUZIONE:
Il numero minimo di pesate è 2.
Ecco come fare.
I pacchetti sono 8 e li divido in 3 gruppi: due gruppi da 3 pacchetti e un gruppo da 2 pacchetti.
(Prima pesata) Peso la prima terna con la seconda terna: se la bilancia è in equilibrio vuol dire che il pacchetto più pesante è nella coppia non pesata e quindi ponendo uno per piatto i due pacchetti della coppia posso determinare il più pesante (con la seconda pesata).
Se invece alla prima pesata uno dei due piatti pende, significa che il pacchetto che sto cercando è in quella terna. Per individuare quale dei tre pacchetti pesa di più ne pongo due a caso sui piatti (seconda pesata) e uno lo tengo da parte. Se la bilancia è in equilibrio allora il più pesante è quello tenuto da parte, altrimenti la bilancia mi indicherà esattamente il pacchetto più pesante.

Vuoi cambiare nome? Fai come Agilulfo:

Tutti in coda

Agilulfo si sente spesso a disagio per via del suo nome, troppo desueto, così decide di andare in comune per cambiarlo in Adaloaldo.
Alle 11:20 di venerdì mattina entra negli uffici dell'anagrafe e trova una lunga coda, prende il suo numero, il 75, e si siede in attesa di essere chiamato.
Teodolinda, la donna delle pulizie del comune, gli si avvicina e gli dice:
"Non so se ti conviene aspettare, questa mattina, quando abbiamo aperto alle 8:00, c'erano già 12 persone in coda e ne sono arrivate di continuo, ma lo sportello chiude inderogabilmente alle 13:00."
A questo punto Adaloaldo (in verità si chiama ancora Agilulfo ma nella sua mente pensa di aver già cambiato nome) si guarda intorno e vede che è preceduto da 24 persone. Sapendo che ogni persona impiega esattamente lo stesso tempo allo sportello, decide di rimanere seduto ed aspettare il proprio turno. Secondo voi fa bene ad aspettare o dovrebbe andare via?


SOLUZIONE:
Agilulfo fa bene ad aspettare perché sarà proprio lui l'ultimo ad essere ricevuto.
Nelle 3 ore e 20 minuti (= 200 minuti) trascorsi dopo l'apertura, sono state ricevute 50 persone. Sappiamo che tutte impiegano lo stesso tempo, quindi (200/50) ognuna impiega esattamente 4 minuti. Nei restanti 100 minuti che mancano alla chiusura delle ore 13:00 dovranno essere ricevute esattamente altre (100/4) 25 persone, e Agilulfo è proprio il venticinquesimo della fila.



ORA IL QUIZ SU ATTRAVERSAMENTO DI UN PONTE:

Ponte tibetano

Quattro amici, Antongiulio, Antonpietro, Angongianni e Antonluca, si sono attardati in montagna dopo una lunga giornata di camminate molto impegnative. Per rientrare in paese devono percorrere un piccolo sentiero e poi devono attraversare un ponte tibetano che può reggere al massimo due persone per volta. Ormai è buio e per muoversi sul ponte tibetano è indispensabile l'ausilio di una torcia elettrica che ne illumini i passi senza rischiare di cadere di sotto, ma loro hanno una sola torcia e la carica della batteria indica che hanno solo 17 minuti di luce a disposizione.
Sappiamo anche che Antongiulio ci impiega un minuto per attraversare il ponte; Antonpietro ha una spina nel piede, per cui ha bisogno di 2 minuti per attraversare il ponte; Angongianni si è storto una caviglia inciampando su un sasso e con questo dolore impiega 5 minuti per attraversare il ponte; infine ad Antonluca si è infiammato il nervo sciatico e, zoppicando vistosamente, impiega 10 minuti per attraversare il ponte.
E' chiaro che quando due amici attraverseranno il ponte insieme (con la torcia elettrica per fare luce), procederanno alla velocità del più lento dei due, quindi come possono fare per trovarsi tutti dall'altro lato del ponte entro 17 minuti?



SOLUZIONE:
Antongiulio e Antonpietro attraversano il ponte e Antonpietro torna indietro per riportare la torcia elettrica (2 minuti all'andata e 2 minuti al ritorno, totale 4 minuti).
Antongianni e Antonluca attraversano il ponte e Antongiulio torna indietro con la torcia elettrica (10 minuti all'andata e 1 minuti al ritorno, fanno 11 minuti).
Antongiulio e Antonpietro attraversano il ponte (2 minuti di sola andata).
Il totale sarà esattamente 17 minuti.

ORA AIUTATEMI AD EVADERE:

Evasione

Sono prigioniero in una stanza con una sola finestra la cui grata metallica è larga a sufficienza da permettermi di attraversarla ma la finestra è a 40 metri dal suolo.
Sul soffitto della mia cella, alto 20 metri, ci sono due anelli da cui pendono 2 corde che sono lunghe fino a terra, quindi esattamente 20 metri ciascuna, e sono distanziate fra loro di circa 30 centimetri. Dispongo anche di un coltello con cui potrei tagliare le corde. Il problema è che se mi arrampico fino in cima per tagliare le corde alla loro massima lunghezza, cadrei io stesso da un'altezza di 20 metri.
La lunga prigionia ha indebolito le mie ossa per cui posso saltare al massimo qualche decina di centimetri senza farmi male. Al contrario, i muscoli delle mie braccia mi permettono ancora di arrampicarmi sulle corde fino in cima.
Ho bisogno di queste corde per l'intera lunghezza per poter fuggire ma come posso recuperarle senza cadere dall'alto?


SOLUZIONE:
Lego le due corde fra loro alla base, salgo su una di queste fino in cima e taglio la corda dall'altro anello. Ora ho a disposizione un'unica corda di 40 metri legata a un solo anello. Prendo il capo libero, mi arrampico nuovamente in cima e lo faccio passare attraverso l'altro anello fino a fargli toccare di nuovo terra. A questo punto, afferrando entrambe le corde che scendono dall'altro anello, posso tagliare il nodo della corda ancora legata in cima su cui mi ero arrampicato.
Ora posso calarmi fino a terra grazie alla corda doppia che ho ottenuto senza dover fare salti dall'alto.
Quando sarò a terra mi basterà tirare la corda da un solo capo per sfilarla dall'anello, avendo così una corda di 40 metri, sufficiente per fuggire dalla finestra!

Ora un quiz sui lucchetti in un paese di ladri:


In un paese tutti gli abitanti sono ladri.

Se cammini per strada con degli oggetti vengono rubati, se spedisci qualcosa per evitare che venga rubata dai postini, ricordati di averla messa dentro una cassaforte chiusa da un lucchetto.
Infatti le uniche cose che non vengono rubate nel paese sono quelle contenute dentro una cassaforte chiusa da un lucchetto. Alla nascita ogni abitante riceve una cassaforte e un lucchetto di cui solo lui possiede l'unica copia della chiave.
Ogni cassaforte può essere chiusa da più lucchetti ma le chiavi non sono cedibili duplicabili e portabili per strada perché verrebbero rubate.
Ah dimenticavo un ultimo particolare anche le casseforti e i lucchetti aperti posso essere rubati...

Come fa un abitante del paese a spedire un regalo ad un amico senza che questa venga rubato dai postini?



SOLUZIONE:

L'amico spedisce la propria cassaforte chiusa dal proprio lucchetto a casa dell'abitante a cui deve fare il regalo. Questo mette un suo lucchetto alla cassaforte e la rispedisce a casa dell'amico. Questo toglie il proprio lucchetto e rispedisce la cassaforte. A questo punto l'abitante del paese può aprire la cassaforte ricevuta poichè vi è rimasto il proprio lucchetto e vi mette dentro il regalo, dopodichè richiude con il proprio lucchetto e rispedisce la cassaforte. L'amico mette il proprio lucchetto alla cassaforte ricevuta e la rispedisce. A questo punto l'abitante toglie il proprio lucchetto e rispedice la cassaforte. L'amico riceve così la cassaforte chiusa dal proprio lucchetto, potendola aprire e scartare il regalo ricevuto. Le poste ringraziano... :)



STOP PER ORA!!!

Proseguiamo ora parlando dell'antico gioco del TESTA O CROCE. Semplice ed elementare. Ma se lo doveste giocare per telefono quale accortezze metterete in atto per evitare che l'avversario vinca imbrogliandovi? Sistemi ce ne sono tanti, ma trovatene uno che abbia delle solide basi. Se poi non vi viene in mente nulla di "solido" andate a leggere questo link:

http://utenti.quipo.it/base5/logica/testacroce.htm 

  Chiudiamo questa prima parte con 33 problemi di matematica ricreativa che potrete leggere al link:

http://utenti.quipo.it/base5/libretti/33problemi.pdf Ringraziamo il prof. Gianfranco Bo di Base cinque per le parti che abbiamo preso dal suo sito e gli rinnoviamo i nostri complimenti.

AHHH dimeticavamo di segnalarvi il mensile gratuito di Rudi Mathematici. Andate al link: http://www.rudimathematici.com/

Segnalateci PARTICOLARI PROBLEMI ad alta tensione scrivendo a fabiov@tiscai.it

Ci segnalano questo sito con 210 giochi logici/matematici. Non li abbiamo esaminati, ci auguriamo che siano di vostro interesse:

http://www.sandrodiremigio.com/giochi/giochi_matematici_enigmi_paradossi_logica_numeri_100.htm